গুরুত্বপূর্ণ টপিক

  • বিভিন্ন প্রকার গতির সংজ্ঞা।
  • দ্রুতি এবং বেগ।
  • ত্বরণ ও মন্দন।
  • গতির সমীকরণ।
  • পড়ন্ত বস্তুর সূত্র।

2.1 স্থিতি এবং গতি (Rest and Motion)

সময়ের সাথে পরিপার্শ্বের সাপেক্ষে কোনো বস্তুর অবস্থার পরিবর্তনকে গতি বলা হয়।

আর সময়ের সাথে পরিপার্শ্বের সাপেক্ষে কোনো বস্তুর অবস্থার পরিবর্তন না হওয়াকে স্থিতি বলা হয়।

2.2 বিভিন্ন প্রকার গতি (Different types of motion)

সরলরৈখিক গতি

ঘূর্ণ্ন গতি

চলন গতি

পর্যায়বৃত্ত গতি

সরল স্পন্দন গতি

2.3 স্কেলার রাশি ও ভেক্টর রাশি (Scalars and Vectors)

স্কেলার রাশিঃ যেসকল রাশির মান আছে কিন্তু দিক নেই সেই সব রাশিকে স্কেলার রাশি বা অদিক রাশি বলা হয়।।অর্থাৎ যেসব রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য দিকের প্রয়োজন হয় না ,শুধুমাত্র মান দিয়েই প্রকাশ করা যায়,সেইসব রাশিকে স্কেলার রাশি বলা হয়।

যেমনঃদূরত্ব,দ্রুতি,কাজ।

ভেক্টর রাশিঃযেসকল রাশির মান ও দিক উভয়ই আছে তাদেরকে ভেক্টর রাশি বা দিক রাশি বলা হয়।অর্থাৎ যেসব রাশিকে সম্পূর্ণ্ রূপে প্রকাশ করার জন্য মান ও দিক উভয়েরই প্রয়োজন হয় ,তাদেরকে ভেক্টর রাশি বলা হয়।

যেমনঃ্সরণ,বেগ,ত্বরন।

2.4 দূরত্ব ও সরণ (Distance and Displacement)

দূরত্ব হচ্ছে কোনো বস্তুর অতিক্রান্ত মোট পথ।অর্থাৎ কোনো ব্যাক্তি বা বস্তু একটি নির্দিষ্ট সময়ে যতটুকু পথ অতিক্রম করে সেটাই হচ্ছে দূরত্ব।

আর সরণ হচ্ছে কোনো বস্তু বা ব্যাক্তির আদি ও শেষ অবস্থানের পার্থক্য।

সরণ হচ্ছে ভেক্টর রাশি ,দূরত্ব হচ্ছে স্কেলার রাশি।।সরণ ও দূরত্ব উভয়ের মাত্রা একই।

[সরণ]=[L] দূরত্ব=[L]

2.5 দ্রুতি এবং বেগ (Speed and Velocity)

দ্রুতি হচ্ছে সময়ের সাথে দূরত্বের পরিবর্তনের হার। দ্রুতি =দূরত্ব/সময়

দ্রুতির মাত্রা [v] = L/T ।একক = মিটার/সেকেন্ড

বেগ হচ্ছে সময়ের সাথে সরণের পরিবর্তনের হার। বেগ = সরণ/সময়

বেগের মাত্রা [v] = L/T । একক = মিটার/সেকেন্ড

দ্রুতি আর সরনের মাত্রা,একক একই হলেও দ্রুতি হচ্ছে স্কেলার রাশি ,বেগ হচ্ছে ভেক্টর রাশি।

2.6 ত্বরণ ও মন্দন (Acceleration and Deceleration)

সময়ের সাথে বেগ বৃদ্ধির হারকে ত্বরণ বলে।।আর সময়ের সাথে বেগ হ্রাসের হারকে মন্দন বলে।কোনো বস্তু যখন সমবেগে থাকে তখন তার ত্বরণ শূন্য।

ত্বরণ = (শেষবেগ-আদিবেগ)/সময়

a = (v-u)/t

v=u+at

ত্বরণের একক =ms-2

ত্বরণের মাত্রা [a] = LT-2

2.7 গতির সমীকরণ (Equations of Motion)

u : আদিবেগ,সময়ের শুরুতে বেগ

a : ত্বরণ

t : অতিক্রান্ত সময়

v : অতিক্রান্ত সময়ের পর বেগ

s : অতিক্রান্ত দূরত্ব

s=vt

v=u+at

v=u+(1/2)at

s=ut+(1/2)at*t

v*v=u*u+2as 2.8 পড়ন্ত বস্তুর সূত্র (Laws of Falling

প্রশ্ন০১ঃপাঠ্যবইয়ের সৃজনশীল প্রশ্ন-০১

রাজীবরা সপরিবারে সিলেটের জাফলং বেড়াতে যাবার জন্য একটি মাইক্রোবাসে রওনা হল।সে যাত্রায় শুরু থেকে সিলেট যাওয়া পর্যন্ত প্রতি 5 minute পর পর গাড়ির স্পিডোমিটার থেকে বেগের মান তথা দ্রুতি লিখে নিল।বেগের মান পেল যথাক্রমে প্রতি ঘন্টায় 18, 36, 54, 54, 54, 36 ও 18 কিলোমিটার।

ক.তাৎক্ষণিক দ্রুতি কাকে বলে ?

খ.বৃত্তাকার পথে গতিশীল কোনো বস্তুর ত্বরণ ব্যাখ্যা কর।

গ. প্রথম 5 মিনিটে গাড়িটির অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় কর।

ঘ. সংগৃহীত উপাত্ত দিয়ে বেগ-সময় লেখচিত্র অংকন করে তা ব্যাখ্যা কর।

১নং প্রশ্নের উত্তর

গতিশীল কোনো বস্তুর কোনো একটি বিশেষ মুহূর্তের দ্রুতিই তাৎক্ষণিক দ্রুতি বলে।

বৃত্তাকার পথে গতিশীল কোনো বস্তুর ত্বরণকে কৌণিক ত্বরণ বলে।অর্থাৎ সময়ের সাথে বৃত্তাকার পথে গতিশীল কোনো বস্তুর কোনো বস্তুর বেগের পরিবর্তনের হারই কৌণিক ত্বরণ।আমরা জানি,সুষম গতিতে সরল পথে চলমান বস্তুর বেগের মান ও দিক পরিবর্তন হয় না,ফলে বস্তুর কোনো ত্বরণ থাকে না ।কিন্তু সুষম বৃত্তাকার গতি ক্ষেত্রে বস্তুর বেগের মান পরিবর্তন না হলেও দিকের পরিবর্তন হয় বলে ত্বরণ থাকে।

উদ্দীপক হতে পাই,

গাড়ির আদিবেগ, u=0

শেষবেগ, v=18 kmh-1 =ms-1=5 ms-1

সময়, t=5 min =5*60 s =300 s

আমরা জানি,

S=()t=*300s =750m

অতএব, প্রথম 5 মিনিটে গাড়িটির অতিক্রান্ত দূরত্ব 750 m

ছক কাগজে X- অক্ষ বরাবর সময় (t) এবং Y অক্ষ বরাবর বেগ (v) স্থাপন করি। গাড়িটি স্থির অবস্থান থেকে যাত্রা শুরু করে বলে তার আদিবেগ 0 ।তাই লেখচিত্রটি O বিন্দু থেকে আরম্ভ হয়। গাড়িটি প্রথম 15 মিনিট সমত্বরণে চলে 54 km h-1 বেগ প্রাপ্ত হয়।এজন্য লেখচিত্রটি A বিন্দু পর্যন্ত উর্ধধমুখী থাকে।গাড়িটি পরবর্তী 10 মিনিট সমবেগে চলে।তাই লেখচিত্রটি X-অক্ষের সমান্তরালে চলে B বিন্দু পর্যন্ত পৌছে .তারপর B বিন্দু হতে গাড়িটির বেগ সমহারে কমতে থাকে অর্থাৎ সমমন্দন হয়। 35 তম মিনিটে তার বেগ 18 km h-1 হয়।তাই গ্রাফটি নিম্নমুখী হয়ে C বিন্দুতে পৌছে ।

উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে এটিই বেগ-সময় লেখচিত্র

প্রশ্ন ০২ঃপাঠ্যবইয়ের সৃজনশীল প্রশ্ন-০২

m গ্রাম ভরের একটি বস্তু a ত্বরণে চল্মান অবস্থায় রয়েছে । আদিবেগ u, শেষবেগ v ও t সময়ে অতিক্রন্ত দূরত্ব s, বস্তুটির গতির অবস্থা নিচের টেবিলে দেওয়া হলো।

ঘটনা নং u (m/s) v (m/s) t (s) s (m) a (m/s2)
1 10 30 5
2 5 20 4 44 3

ক. ত্বরণ এর সংজ্ঞা দেও।

খ. পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ কেন সুষম ত্বরণের উদাহরণ?

গ. টেবিলের 1 নং ঘটনায় s-এর মান হিসাব কর।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে 2 নং ঘটনাটি সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

২নং প্রশ্নের উত্তর

ক. সময়ের সাপেক্ষে বস্তুর অসমবেগের পরিবর্তনের হারকে ত্বরণ বলে।

কোনো বস্তুর বেগ যদি সময়ের সাপেক্ষে সমান হারে পরিবর্তন হয় অর্থাৎ প্রতি সেকেন্ডে বেগ বৃদ্ধি সমান হারে হয় তবে তাকে সুষম ত্বরণ বলে।আবার ভূপৃষ্ঠে মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর প্রতি সেকেন্ডে বেগ বৃদ্ধির হারকে অভিকর্ষজ ত্বরণ বলে। কোনো বস্তু ভূপৃষ্ঠে মুক্তভাবে পতিত হলে ,প্রতি সেকেন্ডে বেগ 9.8 m/s বৃদ্ধি পায়। তাই পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ সুষম ত্বরণ।

উদ্দীপক অনুযায়ী টেবিল- নং এর ক্ষেত্রে ,

এখন,ত্বরণ a হলে, আদিবেগ, u=10 m/s

আমরা জানি, শেষবেগ, v=30 m/s

a=v-u/t সময়, t=5s

=(30 m/s -10 m/s)/5s দূরত্ব, s=?

=20/5 ms-2

=4 ms-2

আবার,

s=ut+at2

=10 ms-1*5s +*4 ms-1 *(5s)2

=50m+50m =100m

অতএব,টেবিলের 1 নং ঘটনায় s এর মান 100m.

প্রদত্ত টেবিল থেকে,ঘটনা এর ক্ষেত্রে পাই,

আদিবেগ, u=5 ms-1

শেষবেগ, v=20 ms-1

সময়, t=4 s

ত্বরণ, a=?

দূরত্ব,t=?

আমরা জানি,

a = = ms-2=3.75 ms-2

যা a টেবিলের এর মানের সমান নয়।

আবার,

v2=u2+2as

বা, s=

বা, s=m

বা, s=50m

যা টেবিলের s- এর মানের 44m সমান নয়।

অতএব,গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখা যাচ্ছে যে,টেবিলের 2নং ঘটনাটি অস্নগতিপূর্ণ।